蝴蝶利用自身的感知器定位食物的来源。该算法中，假设每只蝴蝶产生一定强度的香味，这些香味会传播并被区域内的其它蝴蝶感知。每只蝴蝶释放出的香味与它的适应度有关。这就意味着当一只蝴蝶移动了位置，它的适应度也将随之变化。当蝴蝶感觉到另一只蝴蝶在这个区域散发出更多的香味时，就会去靠近，这个阶段被称为全局搜索。另外一种情况，当蝴蝶不能感知大于它自己的香味时，它会随机移动，这个阶段称为局部搜索阶段。

香味是根据 刺 激 的 物 理 强 度 来 表 述 的。其 计 算 如 式（1）所示：
$$f=c{I}^{\alpha }\text{\hspace{1em}(1)}$$
蝴蝶产生的香味涉及到 ３ 个参数，分别为感觉因子$c$，刺激强度$I$和幂指数 $\alpha$。刺激强度与蝴蝶 （解）的适应度相关。

该算法有两个关键步骤：全局搜索阶段和局部搜索阶段。在全局搜索阶段，蝴蝶将向最优解 $g^{?}$ 移动，可表示为:
$$x_i^{t+1}=x_i^t+(r^2?g^{?}?x_i^t)?f_i\text{\hspace{1em}(2)}$$
其中,$x_i^t$表示第 $i$个蝴蝶在第$t$次迭代中的解向量。这里$g^{?}$ 表示目 前 为 止 的 最 优 解。第$i$只 蝴 蝶 的 香 味 用$f_i$来表示，r为0到1的随机数。

局部搜索可表示为
$$x_i^{t+1}=x_i^t+(r^2?x_k^t?x_j^t)?f_i\text{\hspace{1em}(3)}$$
其中r为0到1的随机数，$x_k^t$和$x_j^k$ 表示从解空间中随机选择的第$k$只和第 $j$只蝴蝶。在蝴蝶的觅食过程中，全局和局部搜索都会发生，为此，设定一个开关概率 $p$来转换普通的全局搜索和密集的局部搜索。每次迭代用式(4)随机产生一个数 $r$，与开关概率$p$进行比较来决定进行全局搜索还是局部搜索。
$$r=rand(0,1)\text{\hspace{1em}(4)}$$

(1) 计算适应度函数$f(x),x=(x1,...,xdim)$
(2) 给每个蝴蝶生成$ｎ$个初始解 $x_i=(i=1,2,...,n)$
(3) 声明变量 $c,\alpha ,g^{?},p$
(4) while未到终止条件do
(5) for每一个蝴蝶do
(6) 采用式(1)计算其香味函数$f$
(7) end for
(8) 找出最优的香味函数$f$，并赋值给$g^{?}$
(9) for 每一个蝴蝶do
(10) 采用式(4)计算概率 ｒ
(11) if r<p then
(12) 采用式(2)进行全局搜索
(13) else
(14) 采用式(3)进行局部随机搜索
(15) end if
(16) end for
(17) end while
(18) 输出最优解 ．

[1] Arora S, Singh S. Butterfly optimization algorithm: a novel approach for global optimization[C]. soft computing, 2019, 23(3): 715-734.

[2]李田来,刘方爱.带混沌映射的WSN蝴蝶优化定位算法[J].计算机工程与设计,2019,40(06):1729-1733.

[3]刘云涛.基于蝴蝶优化的粒子滤波算法[J].信息技术与网络安全,2018,37(07):37-41.

蝴蝶优化算法
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